Алексей Анатольевич Кубрик большую часть жизни прожил в Балашихе. По окончании школы поступил в МГТУ им.  Н.Э. Баумана. Служил в армии. Работал связистом, дворником-сторожем в детском саду, заместителем директора городского ПКиО, грузчиком, учителем русского языка и литературы, столяром-краснодеревщиком. В 1982 поступил в Литературный институт на семинар В. М. Сидорова, последние три года обучения — семинар Е.М. Винокурова. По окончании института работал лаборантом института и учился в аспирантуре.

С 2016 по 2019 учился в магистратуре на филологическом факультете НИУ ВШЭ. Диплом с отличием.

Читал спецкурсы по русской поэзии XX века и вел творческие семинары в различных учебных заведениях. Автор ряда публикаций о поэзии русской эмиграции, в том числе о творчестве Бориса Божнева, Бориса Поплавского, Анны Присмановой, а также об Осипе Мандельштаме, Иване Бунине, Николае Заболоцком и Арсении Тарковском.

Стихи и эссе печатались в журналах и альманахах «Знамя», «Новый мир», «Огонёк», «Грани», «Октябрь», «Урал», «Литературное обозрение», «Новый берег», «Волга» и др.

Автор четырех книг стихотворений, первая из которых вышла с рисунками Юнны Мориц. Презентация первой из них проходила в 1995 году в Государственном литературном музее на Петровке.

Работал преподавателем литературы в Лицее НИУ ВШЭ с 2015 по 2023 год.

Умер 6 февраля 2024 года.